Question

【題目】已知：直線AB與直線CD交于點O，過點O作OE⊥AB．

（1）如圖1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度數；

（2）如圖2．在（1）的條件下，過點O作OF⊥CD，經過點O畫直線MN，滿足射線OM平分∠BOD，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與2∠EOF度數相等的角．

Answer 1

【答案】（1）∠COE＝30°；（2）與2∠EOF度數相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．

【解析】

（1）先根據平角的定義可得∠AOC＝60，再利用垂直的定義可得∠AOE＝90，從而得結論；

（2）根據（1）中∠AOC＝60，分別計算各角的度數，得其中∠EOF＝60，根據各角的度數可得結論．

（1）如圖1，∵∠AOC+∠BOC＝180，且∠BOC＝2∠AOC，

∴∠AOC＝60，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90，

∴∠COE＝90﹣60＝30；

（2）如圖2，由（1）知：∠AOC＝60，

∵射線OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30，

∵OE⊥AB，OC⊥OF，

∴∠AOE＝∠COF＝90，

∴∠AOC＝∠EOF＝60，

∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180﹣60＝120＝2∠EOF，

∴與2∠EOF度數相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．