【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點P,下列說法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個數有( )個。
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
根據等邊三角形的性質可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項即可.
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正確
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，
∴BP=2PQ.故③正確，
∵AC=BC.AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，
無法判斷BQ=AQ，故②錯誤，
故選B.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將正面分別標有數字2，3，4的三張形狀、大小一樣的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．
(1)隨機地抽取一張卡片，求抽到奇數的概率；
(2)隨機地抽取一張卡片，將卡片上標有的數字作為十位上的數字(不放回)，再隨機地抽取一張卡片，將卡片上標有的數字作為個位上的數字，組成的兩位數恰好是“23”的概率是多少？
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH.
(1)求sinB的值；
(2)如果CD=
，求BE的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：直線AB與直線CD交于點O，過點O作OE⊥AB．
（1）如圖1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度數；
（2）如圖2．在（1）的條件下，過點O作OF⊥CD，經過點O畫直線MN，滿足射線OM平分∠BOD，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與2∠EOF度數相等的角．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△ABC 的三個頂點的位置如圖所示，點 A′的坐標是(-2，2)，現將△ABC 平移，使點 A 變換為點 A′，點 B′、C′分別是 B、C 的對應點．
(1) 請畫出平移后的△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點B′、C′的坐標：B′ 、C′ ；
(2) 若△ABC 內部一點 P 的坐標為(
，
)，則點 P 的對應點 P′的坐標是 ；
(3) 連接 A′B，CC′，并求四邊形 A′BCC′的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，這個圖案是3世紀我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD內隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形ABCD內，且落在正方形ABCD內任何一點的機會均等），則恰好落在正方形EFGH內的概率為_____．
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