Question

在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

30cm、25cm

，從點燃到燃盡所用的時間分別是

2小時，2.5小時

．
（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式；并求燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等？

Answer 1

分析：（1）通過觀察圖象可以甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別為30厘米，25厘米，所用的時間分別是2小時和2.5小時；
（2）直接運用待定系數法就可以求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式，再由解析式建立方程組求出其解就可以得出高度相等時的時間．

解答：解：（1）由圖象得出：
甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別30cm，25cm，
從點燃到燃盡所用的時間分別是2小時，2.5小時，
故答案為：30cm，25cm；2小時，2.5小時；

（2）設y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由圖象得：

30=b1 0=2k1+b1

，

25=b2 0=2.5k2+b2

，
解得：

k1=-15 b1=30

，

k2=-10 b2=25

，
∴y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25．
當y_甲=y_乙時，
-15x+30=-10x+25，
解得x=1．
所以燃燒1小時時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等．

點評：本題考查了一次函數的應用及根據圖象信息解答數學問題的能力，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時根據函數的圖象求出函數的解析式是關鍵．