Question

下列方程沒有實數根的個數是（　　）
（1）

3x+5

+1=0（2）

x+3

=-x（3）

x

x+1

=

1

x+1

（4）x²-3x+5=0．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：（1）、（2）是無理方程，（3）是分式方程，（4）是一元二次方程，分別根據其解法，解答、判斷即可．

解答：解：（1）由

3x+5

+1=0得，
∵

3x+5

≥0，
∴

3x+5

+1≥1；
∴方程沒有實數根；

（2）由

x+3

=-x得，
兩邊平方、整理得，x²-x-3=0，
解得，x=

1± 13

2

，
經檢驗x=

1+ 13

2

是增根，舍去；
∴方程實數根是x=

1- 13

2

；

（3）由

x

x+1

=

1

x+1

得，
方程有意義則，x+1≠0，x≠-1，
解得，x=1，
∴方程有實數根；

（4）x²-3x+5=0，
∵△=9-20=-11＜0，
∴方程沒有實數根；
綜上，方程沒有實數根的個數是2．
故選B．

點評：本題考查了無理方程、分式方程及一元二次方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法，用乘方法來解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根．