Question

下列方程沒有實數根的是（　　）

• A．3x²-4x+2=0
• B．5x²+3x-1=0
• C．（2x²+1）²=4
• D．

  2

  x2-3x-

  3

  =0

Answer 1

分析：對于A、B、C，先計算出判別式的值，然后根據判別式的意義判斷根的情況；對于C先利用開方把方程化為2x²+1=2或2x²+1=-2，然后根據直接開平方法克對方程的根進行判斷．

解答：解：A、△=（-4）²-4×3×2=-8＜0，則此方程沒有實數根，所以A選項正確；
B、△=3²-4×5×（-1）=29＞0，則此方程有兩個不等的實數根，所以B選項錯誤；
C、先把方程化為2x²+1=2或2x²+1=-2，方程2x²+1=2有兩個實數根，方程2x²+1=-2沒有實數根，所以C選項錯誤；
D、△=（-3）²-4×

2

×（-

3

）＞0，則此方程有兩個不等的實數根，所以D選項錯誤．
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．