Question

【題目】矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：

（2）若拋物線y=ax＋bx經(jīng)過D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式：

（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點(diǎn)，求△POA面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，從而可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）直接將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；

（3）當(dāng)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再計(jì)算面積即可．

解：（1）設(shè)D的橫坐標(biāo)為x,則根據(jù)題意有3=x，則x=4

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）

（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得

解得：

∴此拋物線的表達(dá)式為：y=x+x；

（3）由于△POA底邊為OA=6，

∴當(dāng)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△POA面積最大

∴

∴

∴的最大值為