Question

【題目】已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．
（1）求證：AD=CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請說明理由；若不垂直，則只要寫出結論，不用寫理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD=CE．

（2）解：垂直．延長AD分別交BC和CE于G和F，

∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠BCE，

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，

又∵∠BGA=∠CGF，

∴∠AFC=∠ABC=90°，

∴AD⊥CE．

【解析】（1）要證AD=CE，只需證明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，所以易證得結論．（2）延長AD，根據（1）的結論，易證∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等腰直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．