Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象交于點P．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D，且S_△DBP=27，

OC

CA

=

1

2

．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象寫出當x取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

（1）∵一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交，
∴令x=0，解得y=3，得D的坐標為（0，3）；

（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，
∠DCO=∠ACP，
∠DOC=∠CAP=90°，
∴Rt△COD∽Rt△CAP，則

OD

AP

=

OC

CA

=

1

2

，OD=3，
∴AP=OB=6，
∴DB=OD+OB=9，
在Rt△DBP中，∴

DB×BP

2

=27，
即

9BP

2

=27，
∴BP=6，故P（6，-6），
把P坐標代入y=kx+3，得到k=-

3

2

，
則一次函數(shù)的解析式為：y=-

3

2

x+3；
把P坐標代入反比例函數(shù)解析式得m=-36，
則反比例解析式為：y=-

36

x

；

（3）根據(jù)圖象可得：

y=- 3 2 x+3 y=- 36 x

，
解得：

x=-4 y=9

或

x=6 y=-6

故直線與雙曲線的兩個交點為（-4，9），（6，-6），
∵x＞0，
∴當x＞6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．