Question

如圖，⊙O與△ADE各邊所在的直線都相切，DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：連接O于圓和DE、AF的切點C和F．設圓與AD相切于點G．則四邊形OCEF是正方形，設圓的半徑是x，則CE=EF=x，設CD=y，則DG=CD=y，根據勾股定理求得DE的長，然后根據切線長定理即可得到關于x，y的方程組，從而求解．

解答：解：連接O于圓和DE、AF的切點C和F．設圓與AD相切于點G．
則四邊形OCEF是正方形．
設圓的半徑是x，則CE=EF=x，設CD=y，則DG=CD=y．
在直角△ADE中，DE=

AD2-AE2

=

102-82

=6，
則x+y=6，
∵AD與AF都是圓的切線．
∴AG=AF，即10+y=8+x，
解方程組：

x+y=6 10+y=8+x

，
解得：

x=4 y=2

．
即⊙O的半徑是4．

點評：本題考查了切線長定理以及勾股定理的應用，正確列出方程是關鍵．