Question

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區域．
（1）海港C受臺風影響嗎？為什么？
（2）若臺風的速度為20千米/小時，臺風影響該海港持續的時間有多長？

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風影響該海港持續的時間．

解答：解：（1）海港C受臺風影響，
理由：過點C作CD⊥AB，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區域，
∴海港C受臺風影響；

（2）當EC=250km，FC=250km時，正好影響C港口，
∵ED=

EC2-CD2

=70（km），
∴EF=140km，
∵臺風的速度為20千米/小時，
∴140÷20=7（小時），
答：臺風影響該海港持續的時間為7小時．

點評：本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形，再利用勾股定理解答．