Question

探究應用：
（1）計算：（a-2）（a²+2a+4）=

a³-8

．（2x-y）（4x²+2xy+y²）=

8x³-y³

．
（2）上面的乘法計算結果很簡潔，聰明的你又可以發現一個新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示為

（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³

．
（3）下列各式能用你發現的乘法公式計算的是

C

A、（a-3）（a²-3a+9）B、（2m-n）（2m²+2mn+n²）
C、（4-x）（16+4x+x²）    D、（m-n）（m²+2mn+n²）
（4）直接用公式計算：（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=

27x³-8y³

．

Answer 1

分析：（1）根據多項式與多項式相乘的法則計算以后，合并同類項即可；
（2）根據上面兩題得出公式即可；
（3）根據歸納的公式的特點進行判斷即可；
（4）利用公式直接計算即可．

解答：解：（1）（a-2）（a²+2a+4）=a³+2a²+4a-2a²-4a-8=a³-8；
（2x-y）（4x²+2xy+y²）=8x³+4x²y+2xy²-4x²y-2xy²-y³=8x³-y³；

（2）（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；

（3）能用我發現的乘法公式計算的是C；

（4）（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=（3x）³-（2y）³=27x³-8y³．
故答案為a³-8；8x³-y³；（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；C；27x³-8y³．

點評：本題考查了多項式與多項式相乘以及學生的理解、歸納、應用能力，難度適中，運用多項式乘多項式的法則正確求出（1）中的兩個式子是解題的關鍵．