Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】存在， .

【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥CE于H，證明∠1＝∠2，由tan∠2＝tan∠1得 的值，進(jìn)而設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），列出m的方程求得m便可．

存在．理由如下：

如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥CE于H，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，則C（0，3），

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x+3＝0，

∴x＝﹣1或3，則A（﹣1，0），B（3，0），

∴OB＝OC＝3，

∴∠OCB＝∠OBC＝∠ECB＝45°，

∵∠ACB＝∠DCB，

∴∠1＝∠2，

所以tan∠2＝tan∠1＝ ，

即

設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），

則 ，

解得m1＝0（舍去），m2＝ ，

所以D（ ）．