Question

【題目】如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求：

（1）△ABC的面積；

（2）AD的長(zhǎng)；

（3）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）4.8；（3）2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

（2）利用“面積法”來求線段AD的長(zhǎng)度；

（3）由于AE是中線，那么BE=CE，于是△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化簡(jiǎn)可得△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)=AC﹣AB，易求其值．

解：（1）如圖，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，

∴S△ABC=ABAC=×6×8=24（cm2）．

（2）∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，

∴ABAC=BCAD，

∴AD=（cm），

即AD的長(zhǎng)度為4.8cm；