Question

【題目】在中，，，，點、分別在邊、上．如果為中點，且，那么的長度為__________．

Answer 1

【答案】5或1.4

【解析】

根據(jù)已知比例式先求出DE的長，再分兩種情況：①E為BC的中點，可直接得出AE的長；②點E在靠近點A的位置，過點D作DF⊥AC于點F，證明△ADF∽△ACB，得出，從而可得出DF的長，再分別根據(jù)勾股定理得出AF，EF的長，從而可得出結(jié)果．

解：∵在中，根據(jù)勾股定理得，AC=，

又D是AB的中點，∴AD=AB=4，

∵，

∴，∴DE=3．

分以下兩種情況：

①當點E在如圖①所示的位置時，即點E為AC的中點時，DE=BC=3，

故此時AE=AC=5；

②點E在如圖②所示的位置時，DE=3，過點D作DF⊥AC于點F，

∵∠AFD=∠B=90°，∠A=∠A，

∴△ADF∽△ACB，

∴，即，∴DF=2.4．

∴在Rt△ADF中，AF=，

在Rt△DEF中，EF=，

∴AE=AF-EF=1.4．

綜上所述，AE的長為5或1.4．

故答案為：5或1.4．