Question

【題目】如圖，是直角三角形，，，以點為旋轉中心，將旋轉到的位置，且使經過點．

求的度數，判斷的形狀；

求線段與線段的數量關系．

Answer 1

【答案】 ∠ACA′=60°，是等邊三角形；．

【解析】

（1）證明∠BAC=60°；證明AC=A′C，得到∠A′=∠A′AC=60°，求出∠ACA′=60°；

（2）由△ABC≌△A′B′C′得到∠A′CB=∠ACB=90°，求得∠B′=∠B=30°，由（1）知：∠ACA′=60°，得到AC=AB′，于是得到結論．

（1）∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，∠BAC=60°；

∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=60°，AC=A′C，∴∠A′=∠A′AC=60°，∴∠ACA′=180°﹣120°=60°，∴△ACA′是等邊三角形；

（2）∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A′CB=∠ACB=90°，∠B′=∠B=30°，A′B′=AB，由（1）知：∠ACA′=60°，∴∠ACB′=30°，∴AC=AB′，∴AB=A′B′=AA′+AB′=2AC=2AC．