Question

今年6月份，海南某果農收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，設總運費為w，租用甲種貨車x輛．
（1）該果農按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來
（2）寫出w和x的函數關系式；該果農應選擇哪種方案，使運費最少？最少運費是多少元？

Answer 1

分析：（1）表示出租用乙車的數量，然后根據荔枝和香蕉的數量列出一元一次不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據貨車的輛數是正整數解答；
（2）列式表示出W與x的函數關系式，然后根據一次函數的增減性求出運費最少的方案．

解答：解：（1）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（10-x）輛，
根據題意得，

4x+2(10-x)≥30① x+2(10-x)≥13②

，
解不等式①得，x≥5，
解不等式②得，x≤7，
所以，不等式組的解集是5≤x≤7，
∵x為貨車的輛數，
∴x是正整數，
∴=5、6、7，
租車方案有：方案一：租用甲貨車5輛，乙貨車5輛，
方案二：租用甲貨車6輛，乙貨車4輛，
方案三：租用甲貨車7輛，乙貨車3輛；

（2）W=2000x+1300（10-x），
=700x+13000，
∵k=700＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴x=5時，運費最少，
最少運費是：700×5+13000=16500元．

點評：本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，（1）根據荔枝和香蕉的數量列出不等式組是解題的關鍵，（2）難點在于列出W與x的函數關系式．