Question

今年6月份，我市某果農收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；
（1）該果農按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農應選擇哪種方案使運費最少，最少運費是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據兩種貨車可裝的荔枝應大于等于30噸和可裝的香蕉應大于等于13噸，列出不等式組進行求解；
（2）方法一：在所用的兩種車的輛數一定時，所需貨車的單價費用越低，所需的總費用越少；方法二：將每種方案的總費用算出，進行比較．

解答：解：
（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10-x）輛，
依題意得

4x+2(10-x)≥30 x+2(10-x)≥13

解這個不等式組得

x≥5 x≤7

∴5≤x≤7
∵x是整數
∴x可取5、6、7，即安排甲、乙兩種貨車有三種方案：
①甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；
②甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；
③甲種貨車7輛，乙種貨車3輛．

（2）方法一：由于甲種貨車的運費高于乙種貨車的運費，兩種貨車共10輛，
所以當甲種貨車的數量越少時，總運費就越少，故該果農應
選擇①運費最少，最少運費是16500元；
方法二：方案①需要運費：2000×5+1300×5=16500（元）
方案②需要運費：2000×6+1300×4=17200（元）
方案③需要運費：2000×7+1300×3=17900（元）
∴該果農應選擇①運費最少，最少運費是16500元．

點評：本題主要考查不等式在現實生活中的應用，運用數學模型進行解題，使問題變得簡單．注意本題的不等關系為：兩種貨車可裝的荔枝應大于等于30噸和可裝的香蕉應大于等于13噸．要會靈活運用函數的思想求得運費的最值問題．