Question

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中點，連接EC交DB、DF于G、H，則EG：GH：HC=

 

．

Answer 1

分析：過點G作GP∥BC交DF于P，設(shè)GH=2a，則由平行線的性質(zhì)可得

GH

HC

=

PG

CF

=

PG

BF

=

DG

BD

=

2

3

，即HC=3a，進而即可得出結(jié)論．

解答：解：過點G作GP∥BC交DF于P，

則

GH

HC

=

PG

CF

=

PG

BF

=

DG

BD

=

2

3

，
設(shè)GH=2a，則HC=3a，可得EG=

5a

2

，
∴EG：GH：HC=5：4：6．
故答案為：5：4：6．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及正方形的一些性質(zhì)問題，要求學生能夠利用其性質(zhì)求解一些簡單的計算問題．