Question

【題目】如圖，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺規作∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若將（1）中的△ABD沿BD折疊，則點A正好落在BC邊上的A1處，當AB=1時，求△A1DC的面積．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用尺規作出∠ABC的平分線BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根據△A1DC的面積=A1CA1D計算即可．

試題解析：（1）∠ABC的平分線BD，交AC于點D，如圖所示，

（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，

∴BC=，

∵AB=A1B=AC=1，

∴A1C=，

∵∠C=45°，∠DA1C=90°，

∴∠C=∠A1DC=45°

∴△A1DC是等腰直角三角形，

∴．