Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC邊上的中線AD=4，則△ABC的面積為___________；

Answer 1

【答案】24

【解析】

延長AD到E，使DE=AD，連接CE，如圖所示，由D為BC的中點，得到CD=BD，再由一對對頂角相等，利用SAS得出△ADB與△EDC全等，由全等三角形的對應邊相等得到AB=CE，由AE=2AD，AB的長，利用勾股定理的逆定理得到△ACE為直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定義得到一對直角相等，△ABC的面積等于△ACE的面積，利用三角形的面積公式即可得出結論．

延長AD到E，使DE=AD，連接CE．

∵D為BC的中點，∴DC=BD．

在△ADB與△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB=6．

又∵AE=2AD=8，AB=CE=6，AC=10，∴AC2=AE2+CE2，∴∠E=90°，則S△ABC=S△ACE=CEAE=×6×8=24．

故答案為：24．