Question

(10分) “一方有難，八方支援”。在抗擊“5．12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿．根據右表提供的信息，解答下列問題:

1.（1）設裝運食品的車輛數為，裝運藥品的車輛數為．求與的函數關系式；

2.（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；若要總運費最少，應采用哪種安排方案?并求出最少總運費．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）根據題意，裝運食品的車輛數為，裝運藥品的車輛數為，

    那么裝運生活用品的車輛數為．·························································· 1分

    則有，······································································ 2分

整理得， 

2.（2）由（1）知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數分別為，

    由題意，得····················································································· ５分

解這個不等式組，得 因為為整數，所以的值為 5，6，7，8．

所以安排方案有4種Xkb1.com新課標第一網

方案一：食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛； 方案二：食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；

方案三：食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛； 方案四：食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．

設總運費為（元），

則=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480．

因為=-480<0，所以的值隨的增大而減小．

要使總運費最少，需最小，則=8．

【解析】略