Question

如圖，AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分別為C，E．AB與DF平行嗎？為什么？

Answer 1

分析：首先證明BC=EF，再根據(jù)HL定理證明Rt△ACB≌Rt△DEF，進(jìn)而得到∠ABC=∠DFE，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠ABE=∠DFC，利用平行線的判定定理可得AB∥DF．

解答：解：AB∥DF，
理由：∵CF=EB，
∴CF-BF=BE-FB，
即CB=EF，
∵AC⊥CE，DE⊥CE，
∴∠C=∠E=90°，
在Rt△ACB和Rt△DEF中，

AB=FD CB=EF

，
∴Rt△ACB≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DFE，
∴∠ABE=∠DFC，
∴AB∥DF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．