Question

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰好在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為________（結果保留π）

Answer 1

【答案】

【解析】連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC.

∵CA=CB,∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴DC=AB=，四邊形DMCN是正方形，DM=1.

則扇形FDE的面積=.

∵CA=CB,∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH(AAS)，

∴.

∴陰影部分的面積=1.

故答案為： 1.