Question

已知一個三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+，則這兩邊之積為________．

Answer 1

分析：先根據三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1判斷出此三角形是直角三角形，在設另兩邊分別為x、y兩用完全平方公式可用x²+y²表示出xy的值，再由勾股定理即可求出x²+y²，進而可求出xy的值．
解答：∵三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，可知這邊上的中線等于這條邊的一半，
∴此三角形是個直角三角形，斜邊為2，
設另兩邊分別為x、y，兩邊之和x+y=1+，
∴（x+y）²=（1+）²=4+2，
∴xy=2+-，
又∵直角三角形兩直角邊的平方等于斜邊的平方，
∴x²+y²=4，
∴xy=2+-2=．
故答案為：．
點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根據已知條件判斷出三角形的形狀是解答此題的關鍵，解答此題時不要根據另兩邊之和為1+即可盲目的設一邊為1，另一邊為．