Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）．

（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時．

①求k的值；

②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫出當(dāng)﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍；

（2）點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）①k＝12；②y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.

【解析】

（1）①先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得當(dāng)x＝﹣4和 x＝2時y的值，結(jié)合圖像，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)A為（a，），根據(jù)勾股定理求得OA＝，根據(jù)函數(shù)的對稱性及直角三角形斜邊的性質(zhì)可得OA＝OB＝OC＝，根據(jù)三角形的面積公式求得a＝，即可得點(diǎn)A為（2，），代入即可求得k值.

（1）①將x＝4代入y＝x得，y＝3，

∴點(diǎn)A（4，3），

∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于A點(diǎn)，

∴3＝，∴k＝12；

②∵x＝﹣4時，y＝＝﹣3，x＝2時，y＝6，

∴由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)﹣4＜x＜2（x≠0）時，

y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；

（2）設(shè)點(diǎn)A為（a，），

則OA＝＝，

∵點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，

∴OA＝OB＝OC＝，

∴S△ACB＝ ==＝10，

解得，a＝，

∴點(diǎn)A為（2，），

∴＝，

解得，k＝6.