【題目】如果兩個角的差的絕對值等于
，就稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角，例如，
，
，
，則
和
互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．
如圖
為直線AB上一點，
于點O，
于點O，則
的反余角是______，
的反余角是______；
若一個角的反余角等于它的補角的
，求這個角．
如圖2，O為直線AB上一點，
，將
繞著點O以每秒
角的速度逆時針旋轉得
，同時射線OP從射線OA的位置出發繞點O以每秒
角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t為何值時，
與
互為反余角
圖中所指的角均為小于平角的角
．
【答案】（1）
的反余角是
，
的反余角是
（2）
或者
（3）當t為40或者10時，
與
互為反余角
【解析】
根據題目中反余角的概念求出：和，的反余角．
通過設未知數表示角，在表示這個角的補角和反余角，最后根據反余角和補角之間的關系列出方程，解出未知數即可．
通過時間t把與表示出來，又因為這兩個角互為反余角，列出方程，解出時間t．
的反余角是，的反余角是；
：
設這個角為
，則補角為
，反余角為
或者
：當反余角為時
解得：
：當反余角為時
解得：
答：這個角為或者
設當旋轉時間為t時，與互為反余角．
射線OP從射線OA的位置出發繞點O以每秒
角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，
此時：
．
解得：
或者
答：當t為40或者10時，與互為反余角．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
在學習“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程
的解為正數，求a的取值范圍？
經過獨立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路如下：
小明說：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為
.由題意可得
，所以
，問題解決.
小聰說：你考慮的不全面.還必須保證
才行.
請回答：_______________的說法是正確的，并說明正確的理由是：__________________.
完成下列問題：
（1）已知關于x的方程
的解為非負數，求m的取值范圍；
（2）若關于x的分式方程
無解.直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖，⊙O的半徑為5，弦AB長為8，過AB的中點E有一動弦CD（點C只在弦AB所對的劣弧上運動，且不與A、B重合），設CE=x，ED=y，下列圖象中能夠表示y與x之間函數關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為△ABC內一點，且BD=AD．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．
①求證：DE平分∠BDC；
②若點M在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數量關系，并給出證明；
③若N為直線AE上一點，且△CEN為等腰三角形，直接寫出∠CNE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點．
(1)如圖1，點O是△ABC內的動點，點O，F分別是OB，OC的中點，求證：DEFG是平行四邊形；
(2)如圖2，若BE交DC于點O，請問AO的延長線經過BC的中點嗎？為什么？
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