Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的長和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】解：如圖，過點D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH。

∵EH2+DH2=ED2，∴EH2=1。∴EH=DH=1。

又∵∠DCE=30°，∴CD=2，HC=。

∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=。∴AB=AE=2。

∴AC=2+1+=3+。

∴S四邊形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=。

【解析】利用等腰直角三角形的性質得出EH=DH=1，進而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得

出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積。