Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=AC，點E是BD上一點，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．

（1）求證：∠ABD=∠ACD；

（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）56°

【解析】

（1）由“SAS”可證△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；

（2）由三角形內角和定理可求∠BDC的度數．

證明：（1）∵∠EAD=∠BAC

∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠ABD=∠ACD

（2）∵AB=AC，∠ACB=62°

∴∠ABC=∠ACB=62°，

∴∠BAC=180°-62°-62°=56°

∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°

∴∠BAC=∠BDC=56°