Question

如圖在平面直角坐標系中，A點坐標為（8，0），B點坐標為（0，6），點C是線段AB的中點．點P在x軸上，若以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似，則P點坐標為　_________　．

Answer 1

（4，0）或（，0）

試題分析：∵A點坐標為（8，0），B點坐標為（0，6），點C是線段AB的中點，
∴OA=8，OB=6，AC=AB，
∴AB=10，
∴AC=5，
若△PAC∽△OAB，
∵∠OAB=∠PAC，
則需，
∴PA=4，PC=3，
∴OP=4，
∴P點坐標為（4，0）；
若△PAC∽△BAO，
∵∠OAB=∠PAC，
則需，
∴，
解得：PA=，
∴OP=8﹣=．
∴P點坐標為（，0）．
故答案為：（4，0）或（，0）．
點評：此題考查了相似三角形的性質．解題的關鍵是數形結合思想與分類討論思想的應用．