Question

有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為y，且y是x的二次函數，已知輸入值為-2，0，1時，相應的輸出值分別為5，-3，-4．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）在所給的坐標系中畫出這個二次函數的圖象，并根據圖象寫出當輸出值y為正數時輸入值x的取值范圍．

Answer 1

（1）設所求二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
把（-2，5）（0，-3）（1，-4）代入得

a(-2)2+b(-2)+c=5 a•02+b•0+c=-3 a+b+c=-4

即

c=-3 2a-b=4 a+b=-1

解得

a=1 b=-2 c=-3

故所求的解析式為：y=x²-2x-3；（4分）

（2）函數圖象如圖所示，（7分）
由圖象可得，當輸出值y為正數時，
輸入值x的取值范圍是x＜-1或x＞3．（8分）