【題目】△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點C順時針旋轉a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，點A與點D對應，點B與點E對應，當點D落在△ABC的邊上時，則BD的長_______
【答案】
或1
【解析】
根據題意畫出圖形，分點D在AB邊上和BC邊上兩種情況討論，當點D落在AB邊上時，過點C作CH⊥AB于H，證△ACH∽△ABC，求出AD的長，可進一步求出BD的長；當點D落在BC邊上時，由旋轉知，AC＝CD＝3，所以BD＝BC﹣CD＝1．
解：在Rt△ABC中，AB＝
＝
＝5，
如圖1，當點D落在AB邊上時，
過點C作CH⊥AB于H，
由旋轉知，AC＝CD＝3，
∴AH＝DH，
∵∠A＝∠A，∠AHC＝∠ACB＝90°，
∴△ACH∽△ABC，
∴
，
∴
＝
，
∴AH＝
，
∴AD＝2AH＝
，
∴DB＝AB﹣AD＝5﹣＝；
如圖2，當點D落在BC邊上時，
由旋轉知，AC＝CD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝4﹣3＝1；
故答案為：或1．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，∠ACD＝120°．
（1）求證：AC＝CD；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：二次函數y＝x2+bx的圖象交x軸正半軸于點A，頂點為P，一次函數y＝
x﹣3的圖象交x軸于點B，交y軸于點C，∠OCA的正切值為
．
（1）求二次函數的解析式與頂點P坐標；
（2）將二次函數圖象向下平移m個單位，設平移后拋物線頂點為P′，若S△ABP＝S△BCP，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線交X軸于A、B兩點，交Y軸于點C ，
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平面內是否存在一點P，使以A，B，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標，若不存在請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，△ABC內接于圓O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于點F，AF交CD于點G．
(1)如圖①，求證：DE＝EG；
(2)如圖②，連接OG，連接DA并延長至點P，連接CP，點P在CG的垂直平分線上，若AP＝2AG，求證：OG∥AB；
(3)如圖③，在(2)的條件下，過點D作DK⊥AF于點K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝
，求線段CG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r(r＞1)，點P是圓內與圓心C不重合的點，⊙C的“完美點”的定義如下：過圓心C的任意直線CP與⊙C交于點A，B，若滿足|PA﹣PB|＝2，則稱點P為⊙C的“完美點”，如圖點P為⊙C的一個“完美點”．
(1)當⊙O的半徑為2時
①點M(
，0) ⊙O的“完美點”，點(﹣
，﹣
) ⊙O的“完美點”；(填“是”或者“不是”)
②若⊙O的“完美點”P在直線y＝
x上，求PO的長及點P的坐標；
(2)設圓心C的坐標為(s，t)，且在直線y＝﹣2x+1上，⊙C半徑為r，若y軸上存在⊙C的“完美點”，求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在上．
（1）求證：AE=AB；
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=
，BE=2，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．
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