Question

【題目】直線y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點 A（m，3）和點B（6，n），與坐標軸分別交于點C和點D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4；（2）（2，0）或（，0）．

【解析】試題分析：（1）先根據反比例函數解析式確定出點A、點B的坐標，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；

（2）分△ADP∽△CDO與△PDA∽△CDO兩種情況討論即可得.

試題解析：（1）∵y=kx+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點 A（m，3）和點B（6，n），

∴m=2，n=1，

∴A（2，3），B（6，1），

則有，

解得，

∴直線AB的解析式為y=﹣x+4；

（2）如圖

①當PA⊥OD時，∵PA∥OC，

∴△ADP∽△CDO，

此時p（2，0）．

②當AP′⊥CD時，易知△P′DA∽△CDO，

∵直線AB的解析式為y=﹣x+4，

∴直線P′A的解析式為y=2x﹣1，

令y=0，解得x=，

∴P′（，0），

綜上所述，滿足條件的點P坐標為（2，0）或（，0）．