Question

【題目】在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”，但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí)，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長(zhǎng)來求面積．我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶（年—年）提出了“三斜求積術(shù)”，闡述了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積方法，簡(jiǎn)稱秦九韶公式．在海倫（公元年左右，生平不詳）的著作《測(cè)地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的方法，相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前年—公元前年）得出的，故我國(guó)稱這個(gè)公式為海倫一秦九韶公式．它的表達(dá)為：三角形三邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積（公式里的為半周長(zhǎng)即周長(zhǎng)的一半）．

請(qǐng)利用海倫一秦九韶公式解決以下問題：

（）三邊長(zhǎng)分別為、、的三角形面積為__________．

（）四邊形中，，，，，，四邊形的面積為__________．

（）五邊形中，，，，，，，五邊形的面積為__________．

Answer 1

【答案】（）

（）

（）

【解析】試題分析：(1)直接代入計(jì)算即可；

（2）連接AC，并示得AC的長(zhǎng)度，再計(jì)算的面積，再得出四邊形的面積;

(3)將五邊形分成四個(gè)三角形，再分別求出這四個(gè)三角形的面積，則求得五邊形的面積.

試題解析：

（），

．

（）連接．

∵．

在中

∴

．

∵．

∵，

∴．

在中，

．

∴．

（）連接，．

∵．

在中，

．

∵，

∴．

．

作于，

∵，，

∴

∴．

在中，

．

∵，

∴．

∵

∴，

∴

．

作于，

設(shè)，則．

在中，

．

在中，

∴

∴．

∴．

∵

∴，

，

．