Question

若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2，并且兩條對角線所成的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為     。

Answer 1

p;【答案】或解析:
分兩種情況考慮：
（i）當∠AOB=∠COD=60°
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴OA=OB，OC=OD
∵∠AOB=∠COD=60°
∴△OAB，△OCD均是等邊三角形
設AB=x，則CD=2﹣x
∴OE=x，OF=（2﹣x）
∴EF=
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=；
（ii）當∠AOD=∠BOC=60°
∴∠AOB=∠COD=120°
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°
設AB=x，則CD=2﹣x
∴OE=x，OF=（2﹣x）
∴EF=
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=
綜上，等腰梯形ABCD的面積為或．