Question

小明和小剛兩位同學在學習“概率”時，做拋骰子試驗，他們共拋了54次，出現向上點數的次數如下表：

向上點數	1	2	3	4	5	6
出現次數	6	9	5	8	16	10

（1）請計算出現向上點數為3的概率及出現向上點數為5的概率；
（2）小明說：“根據試驗，一次試驗中出現向上點數為5的概率最大”
小剛說：“如果拋540次，那么出現向上點數為6的次數正好是100次．”請判斷小明和小剛說法的對錯．
（3）小明和小剛用骰子做游戲，每人各拋一次，如果出現向上點數之和為3的倍數，小明得3分，如果和不是3的倍數小剛得1分．用樹狀圖工列表的方法，說明這個游戲是否公平，若不公平，請修改得分標準，使游戲公平．

Answer 1

解：（1）出現向上點數為3的概率=，
出現向上點數為5的概率=；

（2）小明和小剛說法都不對．
根據試驗，一次試驗中出現向上點數為5的頻率最大，而概率不變；拋54次，出現向上點數為6的次數為10次，如果拋540次，那么出現向上點數為6的次數不一定是100次；

（3）這個游戲不公平．理由如下：
畫樹狀圖如下：

共有36種等可能的結果數，其中出現向上點數之和為3的倍數占12種，和不是3的倍數占24種，
所以每人各拋一次，小明得分為×3=1（分），小剛得分為×1=（分），
所以這個游戲不公平．
可修改為如果出現向上點數之和為3的倍數，小明得2分，如果和不是3的倍數小剛得1分．
分析：（1）根據概率的定義計算；
（2）根據頻數與概率的定義進行判斷；
（3）先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，其中出現向上點數之和為3的倍數占12種，和不是3的倍數占24種，然后利用概率的定義分別計算出各拋一次他們的得分可判斷游戲的公平性，最后可把如果出現向上點數之和為3的倍數，小明得3分改為如果出現向上點數之和為3的倍數，小明得2分能夠使游戲公平．
點評：本題考查了游戲公平性：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數，再利用概率的定義求出游戲各方獲勝的概率，然后根據概率的大小判斷游戲的公平性．