Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＞AB．

（1）實踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）由角平分線的作法容易得出結果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結論．

解：（1）如圖AE就是所要求的角平分線。

（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，

由（1）得：AF=AB，

∴BE=AF，又∵BE∥AF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF=AB，

∴四邊形ABEF是菱形．