Question

【題目】如圖，在直角坐標平面內，直線y=－x+5與軸和軸分別交于A、B兩點，二次函數y=+bx+c的圖象經過點A、B，且頂點為C．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）求sin∠OCA的值；

（3）若P是這個二次函數圖象上位于x軸下方的一點，且ABP的面積為10，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）、；（2）、；（3）、P（4，－3）.

【解析】

試題分析：（1）、根據一次函數求出A、B兩點的坐標，然后代入反比例解析式進行求解；（2）、過點C作CH⊥x軸，求出CH、AH、AC、OC、OA的長度，將∠OAC轉化成∠OCA，然后進行計算；（3）、過點P作PQ⊥x軸并延長角直線于點Q，設出點P和點Q的坐標，求出PQ的長度，根據三角形的面積關系列出方程，然后進行求解，根據點P在x軸下方進行舍根.

試題解析：（1）、由直線y=－x+5得點B（0，5），A（5，0），將A、B兩點的坐標代入，

得 ，解得 ∴拋物線的解析式為

（2）、過點C作CH⊥x軸交x軸于點H 把配方得∴點C（3，-4），

∴CH=4，AH=2，AC=∴OC=5， ∵OA=5 ∴OA=OC ∴∠OAC=∠OCA

sin∠OCA=sin∠OAC=

（3）、過P點作PQx軸并延長交直線y=－x+5于Q

設點P（m，－6m+5），Q（m,-m+5） ∴PQ=－m+5－（－6m+5）=－+5m

∵

∴

∴ ∴

∴P（1,0）（舍去），P（4，-3）