網格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格點，試說明△ABC∽△DEF．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在一個邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中.
（1）如圖1，如果N是AD中點，F為AB中點，連接DF，CN.
①求證：DF=CN；
②連接AC.求DH:HE: EF的值；
（2）如圖2，如果點E、M分別是線段AC、CD上的動點，假設點E從點A出發，以
cm/s速度沿AC向點C運動，同時點M從點C出發，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，運動時間為t（t＞0），連結DE并延長交正方形的邊于點F，過點M作MN⊥DF于H，交AD于N.判斷命題“當點F是邊AB中點時，則點M是邊CD的三等分點”的真假，并說明理由. （4分）
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的
；
（3）若點P從點A運動到點B，再繼續在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝10cm，BC＝12cm．點E，F，G分別從A，B，C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm／s，點G的運動速度為1.5cm／s．當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設點E，F，G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t＝ s時，四邊形EBFB'為正方形；
（2）若以點E，B，F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數t，使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，點O為AB中點，一個足夠大的三角板的直角頂點與點O重合，一邊OE經過點C，另一邊OD與AC交于點M．
（1）如圖1，當∠A=30°時，求證：MC2=AM2+BC2；
（2）如圖2，當∠A≠30°時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認為正確的結論，并說明理由；
（3）將三角形ODE繞點O旋轉，若直線OD與直線AC相交于點M，直線OE與直線BC相交于點N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？
答： （填“成立”或“不成立”）
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）
（1）若△CEF與△ABC相似．
①當AC=BC=2時，AD的長為 ；
②當AC=3，BC=4時，AD的長為 ；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．
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，
。
是等邊三角形，點
、
分別在邊
、
上，
．
∽△
；（2）如果
，
，求
的長．
