Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，AC與DE交于點F．

(1)求證：CE∥AD；

(2)求證：AC2＝ABAD；

(3)若AC＝，AB＝8，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）欲證明CE∥AD，只要證明∠ACE=∠CAD即可；

（2）由AC平分∠DAB得∠DAC=∠CAB，加上∠ADC=∠ACB=90°可迅速得出結論；

（3）證明△AFD∽△CFE相似.

解：（1）∵E為AB中點，∠ACB＝90°

∴CE＝AB＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠DAC＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠ECA，

∴CE∥AD；

（2）證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴

∴AC2＝ABAD；

（3）由（2）證得，AC2＝ABAD，

∵AC＝，AB＝8，

∴

∵∠ACB＝90°，E為AB的中點，

∴CE＝AB＝4，

∵CE∥AD

∴△AFD∽△CFE，

∴