Question

18策機《MK-97》能錄入和存貯數字，并且只能施行下列三種運算：
（1）檢驗選定的兩個數是否相等；
（2）對選定的數進行加法運算；
（3）對選定的數a和b，可求出方程x²+ax+b=0的根，或者指出該方程無實數根．所有運算的結果都會被存貯．如果起初已錄入一個數，如何借助《MK-97》判斷這個數是否為1？

Answer 1

分析：設內存貯的數為a，將其自身相加（由（2）這可辦到）得到2a，根據能施行的三種運算進行計算，可作出檢驗．

解答：解：設內存貯的數為a，將其自身相加（由（2）這可辦到）得到2a，（1分）
比較a與2a是否相等（由（1）可行），
如果a=2a，那么a≠1；（2分）
如果a與2a不相等（此時實際上a≠0），
考慮關于x的方程x²+2ax+a=0，（3分）
解出這個方程的兩個根或者判斷該方程沒有實數根（由（3）這是可以辦到的），
如果該方程無實數根，說明△=4a²-4a＜0，此時a≠1．（4分）
如果解得方程二個根為x=-a±

a2-a

，（5分）
檢驗這二個根是否相等，若x₁≠x₂，那么a≠1；（6分）
否則a=1．（7分）

點評：本題考查一元二次方程的應用，關鍵是能夠理解題目所給的含義，也就是知道能夠進行哪三種運算．