Question

18策機(jī)《MK-97》能錄入和存貯數(shù)字，并且只能施行下列三種運(yùn)算：
（1）檢驗(yàn)選定的兩個(gè)數(shù)是否相等；
（2）對(duì)選定的數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算；
（3）對(duì)選定的數(shù)a和b，可求出方程x²+ax+b=0的根，或者指出該方程無(wú)實(shí)數(shù)根．所有運(yùn)算的結(jié)果都會(huì)被存貯．如果起初已錄入一個(gè)數(shù)，如何借助《MK-97》判斷這個(gè)數(shù)是否為1？

Answer 1

解：設(shè)內(nèi)存貯的數(shù)為a，將其自身相加（由（2）這可辦到）得到2a，
比較a與2a是否相等（由（1）可行），
如果a=2a，那么a≠1；
如果a與2a不相等（此時(shí)實(shí)際上a≠0），
考慮關(guān)于x的方程x²+2ax+a=0，
解出這個(gè)方程的兩個(gè)根或者判斷該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（由（3）這是可以辦到的），
如果該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，說(shuō)明△=4a²-4a＜0，此時(shí)a≠1．
如果解得方程二個(gè)根為x=-a±，
檢驗(yàn)這二個(gè)根是否相等，若x₁≠x₂，那么a≠1；
否則a=1．
分析：設(shè)內(nèi)存貯的數(shù)為a，將其自身相加（由（2）這可辦到）得到2a，根據(jù)能施行的三種運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，可作出檢驗(yàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠理解題目所給的含義，也就是知道能夠進(jìn)行哪三種運(yùn)算．