Question

①計算：2²+(-

1

2

)-2-3^-1+

1 9

+（π-3.14）⁰；      ②解方程：

x

x+3

=

1

x-2

+1．

Answer 1

分析：（1）首先進行乘方運算，開方運算，負整數指數冪的運算，零指數冪的運算，最后進行加減計算即可；
（2）方程兩邊同乘以最簡公分母（x+3）（x-2），把分式方程轉化為整式方程，求解即可，最后要把x的值代入到最簡公分母進行檢驗．

解答：解：（1）原式=4+（+4）-

1

3

+

1

3

+1
=8-0+1
=9；

（2）方程兩邊同乘以最簡公分母（x+3）（x-2）得：x（x-2）=（x+3）+（x+3）（x-2），
整理得：x²-2x=x+3+x²+x-6，
∴-4x=-3，
∴x=

3

4

，
檢驗：當x=

3

4

時，（x+3）（x-2）=

15

4

•(-

5

4

)=-

75

46

≠0，
所以，x=

3

4

是原方程的解．

點評：本題主要考查解分式方程，負整數指數冪、零指數冪、實數的運算，關鍵在于正確的運用相關的運算法則，找到分式方程的最簡公分母，對分式方程進行化簡，認真正確地進行計算即可．