Question

已知數列

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

，…，記第一個數為a₁，第二個數為a₂，…，第n個數為a_n，若a_n是方程

1

3

(1-x)=

2

7

(2x+1)的解，則n=______．

Answer 1

將方程

1

3

(1-x)=

2

7

(2x+1)去分母得
7（1-x）=6（2x+1）
移項，并合并同類項得
1=19x
解得x=

1

19

，
∵a_n是方程

1

3

(1-x)=

2

7

(2x+1)的解，
∴a_n=

1

19

，則n為19組，
觀察數列

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

，…，可發現
規律：

1

1

為1組，

1

2

、

2

2

、

1

2

為1組…
每組的個數由2n-1，則第19組由2×19-1=37，則第19組共有37個數．
這組數的最后一位數為：38×9+19=361，
這組數的第一位數為：361-37+1=325．
故答案為：325或361．