Question

5、若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=2²-1²，16=5²-3²）．已知智慧數(shù)按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．
則第2006年智慧數(shù)是（　�。�

A、2672

B、2675

C、2677

D、2680

Answer 1

分析：根據(jù)題意觀察探索規(guī)律，知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組，從第2組開(kāi)始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)．歸納可得第n組的第一個(gè)數(shù)為4n（n≥2），又因?yàn)?006=3×668+2，所以第2006個(gè)智慧數(shù)是第669組中的第2個(gè)數(shù)，從而得到4×669+1=2677．

解答：解：觀察探索規(guī)律，知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組，從第2組開(kāi)始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，
歸納可得第n組的第一個(gè)數(shù)為4n（n≥2）．
因2006=3×668+2，
所以第2006個(gè)智慧數(shù)是第669組中的第2個(gè)數(shù)，
即為4×669+1=2677．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律，從而得出答案，此題難度較大．