Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長度為_____

Answer 1

【答案】

【解析】

分析題意,如圖所示,連接BF,由翻折變換可知,BF⊥AE,BE=EF,由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知BE=3,根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH,進(jìn)而可得到BF的長度;結(jié)合題意可知FE=BE=EC,進(jìn)而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的長度即可

如圖,連接BF.

∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的,

∴BF⊥AE,BE=EF.

∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),

∴BE=EC=EF=3

根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE

代入數(shù)據(jù)求得AE=5

根據(jù)三角形的面積公式

得BH=

即可得BF=

由FE=BE=EC,

可得∠BFC=90°

再由勾股定理有BC-BF=CF

代入數(shù)據(jù)求得CF=

故答案為