Question

振興中學某班的學生對本校學生會倡導的“抗震救災，眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人．
（1）他們一共調查了多少人？
（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？
（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）設一份是x，根據題意列方程求解；
（2）眾數即數據中出現次數最多的數據25，中位數應是第39個和第40個的平均數；
（3）首先計算樣本平均數，再進一步估計全校學生捐款數．

解答：解：（1）設每份的人數是x人，則捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，
由題意，得：8x+6x=42，
解得：x=3，
∴捐款10元的有9人，
捐款15元的有12人，
捐款20元的有15人，
捐款25元的有24人，
捐款30元的有18人，
∴一共調查的人數有：9+12+15+24+18=78人．
答：他們一共調查了78人；

（2）（2）在這組數據中，25（元）出現的次數最多24次，
∴這組數據的眾數是25（元），
這組數據一共有78個數，處在最中間的兩個數的平均數是25，
∴這組數據的中位數是25（元）．
答：這組數據的眾數、中位數各是：25（元），25（元）．

（3）全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×

1560

78

=34200（元）．

點評：本題是一道把統計知識與實際生活中的問題聯系起來的應用題，以考查學生處理數據的能力，使學生初步體會統計知識與生活、社會和科技的聯系，感受數學應用的意義．培養學生自覺應用數學知識解決實際問題的能力．