Question

已知△ABC．
（1）如圖1，若P點為∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，試說明：∠P=90゜+

1

2

∠A；
（2）如圖2，若P點為∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點，試說明：∠P=

1

2

∠A；
（3）如圖3，若P點為外角∠CBD和∠BCE的角平分線的交點，試說明：∠P=90゜-

1

2

∠A．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的內角和定理以及角平分線的定義即可證明；、
（2）利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義即可求解；
（3）利用三角形的內角和定理以及三角形的外角的性質即可證得．

解答：解：（1）∠P=180゜-

1

2

∠ABC-

1

2

∠ACB=180゜-

1

2

（180゜-∠A）=90+

1

2

∠A
（2）∠P=∠PCD-∠PBD=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC=

1

2

∠A
（3）∠P=180゜-

1

2

∠CBD-

1

2

∠BCE
=180゜-

1

2

（∠CBD+∠BCE）
=180゜-

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180゜-

1

2

（180゜+∠A）
=90゜-

1

2

∠A．

點評：本題考查了三角形的內角和定理以及外角和定理，正確理解定理是關鍵．