Question

1、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若a、b是關于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的兩個根，判斷△ABC的形狀

直角三角形

．

Answer 1

分析：a、b是關于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的兩個根，則a+b=c+4，ab=4c+8，根據a，b，c之間的關系式即可判斷．

解答：解：∵a、b是關于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的兩個根，
∴a+b=c+4，ab=4c+8，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（c+4）²-2（4c+8）=c²，
∵∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，
∴根據勾股定理，△ABC的形狀為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評：本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，然后根據勾股定理判斷．