【題目】某商品的進價為每件
元，現在的售價為每件
元，每星期可賣出
件.市場調查反映：如果每件的售價每漲
元（售價每件不能高于
元），那么每星期將少賣出
件.設每件漲價
元（為非負整數），每星期的銷量為
件.
①求與的函數關系式及自變量的取值范圍；
②如何定價才能使每星期的利潤最大？每星期的最大利潤是多少？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求：
（1）兩次取出小球上的數字相同的概率；
（2）兩次取出小球上的數字之和大于3的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級學生小陽，小杰和小凡到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為10元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．
小陽：如果以12元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．
小杰：如果以15元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．
小凡：我通過調查驗證發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤達600元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題提出：如圖，已知：線段AB，試在平面內找到符合條件的所有點C，
使∠ACB=30°。（利用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．
嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：先作出等邊三角形AOB，然后以點O 為圓心，OA長為半徑作⊙O，則優弧AB上的點即為所要求作的點（點A、B除外），根據對稱性，在AB的另一側符合條件的點C易得。請根據提示，完成作圖.
自主探索：在平面直角坐標系中，已知點A(3，0)、B(－1，0)，點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為
，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為
，且
.
⑴求線段CE的長；
⑵若點H為BC邊的中點，連結HD，求證：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
交邊
于點
．
（1）當點與
恰好重合時（如圖1），求的長；
（2）問：是否可能使
、
與
都相似？若能，請求出此時的長；若不能，請說明理由（如圖2）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）如圖，矩形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，點P以2cm/s的速度從頂點A出發沿折線A－B－C向點C運動，同時點Q以lcm/s的速度從頂點C出發向點D運動，當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止運動．
(1)問兩動點運動幾秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的
；
(2)問兩動點經過多長時間使得點P與點Q之間的距離為
？若存在，
求出運動所需的時間；若不存在，請說明理由．
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