Question

已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如圖1．若∠AOC=30°．求∠DOE的度數(shù)；
（2）在圖1中，若∠AOC=a，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根據(jù)角平分線求出∠BOE，代入∠DOE=∠BOE-∠BOD求出即可．
（2）求出∠BOD，求出∠BOC，根據(jù)角平分線求出∠BOE，代入∠DOE=∠BOE-∠BOD求出即可．
（3）把∠AOC當(dāng)作已知數(shù)求出∠BOC，求出∠BOD，根據(jù)角平分線求出∠BOE，代入∠DOE=∠BO+∠BOD求出即可．

解答：解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°-90°-30°=60°，
∴∠COB=90°+60°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=75°，
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°．

（2）∵∠COD是直角，∠AOC=α，
∴∠BOD=180°-90°-α=90°-α，
∴∠COB=90°+90°-α=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=90°-

1

2

α，
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-

1

2

α-（90°-α）=

1

2

α．

（3）∠AOC=2∠DOE，
理由是：∵∠BOC=180°-∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=90°-

1

2

∠AOC，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=90°-∠BOC=90°-（180°-∠AOC）=∠AOC-90°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=（∠AOC-90°）+（90°-

1

2

∠AOC）=

1

2

∠AOC，
即∠AOC=2∠DOE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的有關(guān)計(jì)算和角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，求解過(guò)程類似．